미적분
2022 개정 교육과정 성취기준 20개
[12미적Ⅰ-01-01]
함수의 극한과 연속
함수의 극한의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다.
A
함수의 극한의 뜻을 정확히 이해하고, 좌극한·우극한·극한값의 관계를 논리적으로 설명하며 다양한 함수에 적용할 수 있음
B
함수의 극한의 뜻을 이해하고, 구체적인 예를 들어 극한값이 존재하는 경우와 존재하지 않는 경우를 구별할 수 있음
C
함수의 극한의 뜻을 알고, 간단한 경우에 그래프를 통해 극한값을 파악할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 함수의 극한의 뜻을 알고, 간단한 경우에 그래프를 통해 극한값을 파악하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 함수의 극한과 연속에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-01-02]
함수의 극한과 연속
함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다.
A
극한의 성질을 활용하여 다양한 형태의 함수(분수형·무리식 포함)의 극한값을 구하고, 극한값 계산 과정을 논리적으로 설명할 수 있음
B
극한의 성질을 이해하고, 다항함수와 유리함수의 극한값을 구할 수 있음
C
극한의 합·차·곱 성질을 알고, 간단한 다항함수의 극한값을 대입으로 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 극한의 합·차·곱 성질을 알고, 간단한 다항함수의 극한값을 대입으로 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 함수의 극한과 연속에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-01-03]
함수의 극한과 연속
함수의 연속을 극한으로 탐구하고 이해한다.
A
함수의 연속 조건(극한값 존재·함숫값 일치)을 정확히 이해하고, 연속·불연속 함수를 판별하며 불연속의 유형을 분류하여 설명할 수 있음
B
함수의 연속 조건을 이해하고, 주어진 함수가 특정 점에서 연속인지 불연속인지 판별할 수 있음
C
함수가 한 점에서 연속이기 위한 조건을 알고, 간단한 그래프에서 연속·불연속을 파악할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 함수가 한 점에서 연속이기 위한 조건을 알고, 간단한 그래프에서 연속·불연속을 파악하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 함수의 극한과 연속에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-01-04]
함수의 극한과 연속
연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
A
연속함수의 성질(최대·최솟값 정리, 사이값 정리)을 이해하고, 이를 방정식의 실근 존재 증명 등 다양한 문제에 창의적으로 적용할 수 있음
B
연속함수의 성질(최대·최솟값 정리, 사이값 정리)을 이해하고 기본적인 문제에 적용할 수 있음
C
연속함수에서 최대·최솟값이 존재함을 알고, 사이값 정리의 의미를 개념적으로 이해할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 연속함수에서 최대·최솟값이 존재함을 알고, 사이값 정리의 의미를 개념적으로 이해하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 함수의 극한과 연속에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-01]
미분
미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
A
미분계수의 정의를 이용하여 다양한 함수의 미분계수를 구하고, 순간변화율·접선 기울기 등 물리·기하적 의미와 연결하여 설명할 수 있음
B
미분계수의 정의를 이해하고, 극한을 이용하여 다항함수의 미분계수를 구할 수 있음
C
미분계수의 기하학적 의미(접선의 기울기)를 이해하고 간단한 경우에 미분계수를 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 미분계수의 기하학적 의미(접선의 기울기)를 이해하고 간단한 경우에 미분계수를 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-02]
미분
함수의 미분가능성과 연속성의 관계를 설명하고, 이를 활용할 수 있다.
A
미분가능이면 연속임을 논증하고, 연속이지만 미분불가능한 함수의 반례를 들어 두 개념의 관계를 정확히 설명하며 활용할 수 있음
B
미분가능성과 연속성의 관계를 이해하고, 주어진 함수가 특정 점에서 미분가능한지 판별할 수 있음
C
미분가능하면 연속임을 알고, 간단한 함수에서 미분가능성을 파악할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 미분가능하면 연속임을 알고, 간단한 함수에서 미분가능성을 파악하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-03]
미분
함수 y=xⁿ(n은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다.
A
y=xⁿ의 도함수 공식을 이항정리를 이용하여 유도하고, 다양한 함수의 도함수를 능숙하게 구할 수 있음
B
y=xⁿ의 도함수 공식(nxⁿ⁻¹)을 이해하고 정확하게 적용할 수 있음
C
y=xⁿ의 도함수 공식을 알고, 간단한 경우에 도함수를 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 y=xⁿ의 도함수 공식을 알고, 간단한 경우에 도함수를 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-04]
미분
함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
A
미분법 공식(실수배·합·차·곱)을 정확히 적용하여 복잡한 다항함수의 도함수를 구하고, 이를 다양한 문제에 활용할 수 있음
B
미분법의 기본 공식을 이해하고, 일반적인 다항함수의 도함수를 구할 수 있음
C
상수배·합·차의 미분법을 알고, 간단한 다항함수의 도함수를 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 상수배·합·차의 미분법을 알고, 간단한 다항함수의 도함수를 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-05]
미분
미분계수와 접선의 기울기의 관계를 이해하고, 접선의 방정식을 구할 수 있다.
A
미분계수와 접선 기울기의 관계를 이해하고, 곡선 위의 점·곡선 밖의 점에서의 접선 방정식을 구하며 다양한 상황에 적용할 수 있음
B
미분계수가 접선의 기울기임을 이해하고, 곡선 위의 주어진 점에서 접선의 방정식을 구할 수 있음
C
미분계수가 접선의 기울기임을 알고, 간단한 다항함수의 접선 방정식을 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 미분계수가 접선의 기울기임을 알고, 간단한 다항함수의 접선 방정식을 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-06]
미분
함수에 대한 평균값 정리를 설명하고, 이를 활용할 수 있다.
A
평균값 정리의 증명 아이디어를 이해하고, 이를 활용하여 함수의 성질을 논증하거나 다양한 문제를 해결할 수 있음
B
평균값 정리의 조건과 결론을 이해하고, 주어진 함수에서 평균값 정리를 만족하는 c값을 구할 수 있음
C
평균값 정리의 의미를 직관적으로 이해하고, 기하학적 의미를 그래프로 설명할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 평균값 정리의 의미를 직관적으로 이해하고, 기하학적 의미를 그래프로 설명하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-07]
미분
함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.
A
도함수의 부호 변화를 이용하여 함수의 증가·감소 구간과 극값을 정확히 판정하고, 다양한 함수의 극대·극소를 분석할 수 있음
B
도함수를 이용하여 함수의 증가·감소 구간을 구하고, 극대·극솟값을 판정할 수 있음
C
도함수의 부호로 함수의 증가·감소를 이해하고, 간단한 함수의 극값을 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 도함수의 부호로 함수의 증가·감소를 이해하고, 간단한 함수의 극값을 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-08]
미분
함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
A
도함수 분석(증감·극값·점근선·절편)을 종합하여 복잡한 다항함수의 그래프 개형을 정확하고 상세하게 그릴 수 있음
B
증감표를 작성하고 극값·절편을 이용하여 다항함수의 그래프 개형을 그릴 수 있음
C
증감표의 의미를 이해하고, 안내에 따라 간단한 함수의 그래프 개형을 그릴 수 있음
D
교사의 도움을 받아 제한적으로 증감표의 의미를 이해하고, 안내에 따라 간단한 함수의 그래프 개형을 그릴 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-09]
미분
방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
A
도함수를 활용하여 방정식의 실근 개수를 분석하고, 부등식이 항상 성립함을 증명하는 다양한 문제를 해결할 수 있음
B
도함수를 이용하여 방정식의 실근 개수를 파악하고, 부등식이 성립함을 미분으로 확인할 수 있음
C
그래프를 이용하여 방정식의 실근 개수를 파악하고, 간단한 부등식을 미분으로 확인할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 그래프를 이용하여 방정식의 실근 개수를 파악하고, 간단한 부등식을 미분으로 확인하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-02-10]
미분
미분을 속도와 가속도에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.
A
위치 함수로부터 속도·가속도를 구하고, 운동 방향·속력의 증감을 분석하여 실생활 운동 문제를 정량적으로 해결할 수 있음
B
위치 함수를 미분하여 속도·가속도를 구하고, 물체의 운동 상태를 분석할 수 있음
C
속도가 위치의 미분임을 알고, 주어진 위치 함수에서 특정 시점의 속도를 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 속도가 위치의 미분임을 알고, 주어진 위치 함수에서 특정 시점의 속도를 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 미분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-03-01]
적분
부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다.
A
부정적분이 미분의 역연산임을 정확히 이해하고, 적분 상수의 역할을 포함하여 부정적분의 뜻을 논리적으로 설명할 수 있음
B
부정적분의 뜻을 이해하고, 미분과 적분의 역관계를 설명할 수 있음
C
부정적분이 미분의 역연산임을 알고, 간단한 경우에 부정적분을 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 부정적분이 미분의 역연산임을 알고, 간단한 경우에 부정적분을 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 적분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-03-02]
적분
함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.
A
부정적분의 선형성(실수배·합·차)을 이해하고, 복잡한 다항함수의 부정적분을 정확하게 구할 수 있음
B
부정적분의 합·차·실수배 성질을 적용하여 일반적인 다항함수의 부정적분을 구할 수 있음
C
부정적분의 기본 공식을 알고, 간단한 다항함수의 부정적분을 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 부정적분의 기본 공식을 알고, 간단한 다항함수의 부정적분을 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 적분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-03-03]
적분
정적분의 개념을 탐구하고, 그 성질을 이해한다.
A
정적분의 개념(넓이의 극한)을 탐구하고, 정적분의 성질(구간 분할·교환·선형성)을 이해하여 다양한 문제에 적용할 수 있음
B
정적분의 개념을 이해하고, 정적분의 기본 성질을 적용할 수 있음
C
정적분의 뜻을 알고, 간단한 정적분의 성질을 이해할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 정적분의 뜻을 알고, 간단한 정적분의 성질을 이해하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 적분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-03-04]
적분
부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 다항함수의 정적분을 구할 수 있다.
A
미적분학의 기본 정리를 이해하고, 이를 활용하여 다양한 다항함수의 정적분을 능숙하게 구하며 응용 문제를 해결할 수 있음
B
부정적분과 정적분의 관계(기본 정리)를 이해하고, 다항함수의 정적분을 구할 수 있음
C
정적분을 부정적분을 이용하여 구할 수 있음을 알고, 간단한 경우에 정적분을 계산할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 정적분을 부정적분을 이용하여 구할 수 있음을 알고, 간단한 경우에 정적분을 계산하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 적분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-03-05]
적분
곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다.
A
두 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 다양한 유형(교점 결정·절댓값 처리 포함)의 문제를 해결할 수 있음
B
곡선과 x축, 두 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 정적분으로 구할 수 있음
C
정적분이 도형의 넓이를 나타냄을 이해하고, 간단한 경우에 넓이를 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 정적분이 도형의 넓이를 나타냄을 이해하고, 간단한 경우에 넓이를 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 적분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음
[12미적Ⅰ-03-06]
적분
적분을 속도와 거리에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.
A
속도 함수의 정적분으로 이동 거리·변위를 구하고, 미분과 적분의 관계를 속도·위치·거리와 연결하여 물리 문제를 해결할 수 있음
B
속도 함수를 적분하여 이동 거리를 구하고, 적분의 실생활 유용성을 설명할 수 있음
C
속도의 적분이 이동 거리임을 알고, 간단한 경우에 이동 거리를 구할 수 있음
D
교사의 도움을 받아 속도의 적분이 이동 거리임을 알고, 간단한 경우에 이동 거리를 구하려고 시도할 수 있음
E
교사의 지속적 안내에 따라 적분에 관한 기초적인 내용을 파악할 수 있음